隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的應(yīng)用頻譜分析與轉(zhuǎn)換介紹！

通常，對(duì)于正弦振動(dòng)，理解相對(duì)比較簡(jiǎn)單，波形也很好理解，如下圖。

其實(shí)，在實(shí)際的振動(dòng)過(guò)程中，正弦振動(dòng)少之又少。比如，按照正弦振動(dòng)條件實(shí)施產(chǎn)品的易損性評(píng)價(jià)后，結(jié)果還是不能得到正確的結(jié)果。因?yàn)樵趯?shí)際振動(dòng)中，包含了帶有不同頻率和振幅的正弦振動(dòng)，我們把這種由不同頻率和不同幅值組成的波形稱為隨機(jī)波，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)稱之為隨機(jī)振動(dòng)。如果利用隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)和環(huán)境試驗(yàn)，得到的結(jié)果肯定能高很多。

讀到上面文字后，不禁會(huì)問(wèn)，隨機(jī)振動(dòng)是由各種各樣不同頻率和幅值的正弦振動(dòng)組合而成，各種成份的正弦振動(dòng)是如何分配？這是怎么分析得到的呢？確實(shí)是這樣的嗎？

將時(shí)間域內(nèi)含有的變化信息置換到頻率域的分析方法，即頻譜分析。捕捉到隨機(jī)振動(dòng)中對(duì)應(yīng)時(shí)間變換的信息（波形），應(yīng)用頻譜分析和傅里葉變換，即可解決上面的問(wèn)題。

頻譜分析和傅里葉變換理解上有一定的難度，可以用自然界的白色光來(lái)加以理解。白色光是由各種波長(zhǎng)的光混合而成，或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，各種波長(zhǎng)的光組成白色光，通過(guò)三棱鏡即可實(shí)現(xiàn)，如下圖。其實(shí)不只是含有5種顏色的光，利用特殊儀器對(duì)屏幕上的光進(jìn)行檢測(cè)，可以得到一個(gè)連續(xù)的光譜圖，得到白色光中各波長(zhǎng)成份的強(qiáng)度分布情況。

將三棱鏡更換為傅里葉變換，便可很好的理解隨機(jī)振動(dòng)的頻譜分析。通過(guò)傅里葉變換即可得到隨機(jī)振動(dòng)波形中各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值和相位，反過(guò)來(lái)就是逆傅里葉變換。

公式，

X(ω)是x(t)的傅里葉變換， x(t)是X(ω)的逆傅里葉變換，X(ω)即各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值，|X(ω)|2是各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的能量。

X＊(ω)是X(ω)的共軛復(fù)數(shù)X＊(ω)= X(-ω)，即，并定義能量|X(ω)|2與ω的分布關(guān)系為功率譜。式(2)中，如果x(t)只存在區(qū)間[-T/2，T/2]，那么X(ω)是有限的，便可得到功率譜。但是，若x(t)存在于無(wú)限空間，X(ω)也是無(wú)限的，得不到功率譜，那該如何是好？于是便提出了功率譜密度P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的概念，即單位時(shí)間內(nèi)的能量分布情況。

上式中，對(duì)功率譜取時(shí)間平均，平均時(shí)間取無(wú)窮大的極限。但在實(shí)際中基本上不用上式求PSD，而是利用自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系，再使用傅里葉變換和維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式求得。

隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào)，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅里葉變換。一般用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜來(lái)作為譜分析的依據(jù)，功率譜和自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱，標(biāo)準(zhǔn)叫法應(yīng)該是功率譜密度，通過(guò)它可以看出隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的能量隨頻率的分布情況。比如白噪音，就是一條平直線。

 一般隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的功率譜密度是針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的，其樣本函數(shù)一般不是絕對(duì)可積的，因此不能直接用傅里葉變換，可以有三種辦法來(lái)重新定義譜密度，克服困難。一是用相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換來(lái)定義譜密度；二是用隨機(jī)過(guò)程的有限時(shí)間傅里葉變換來(lái)定義譜密度；三是用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分解來(lái)定義譜密度。求取PSD是個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，還好現(xiàn)在技術(shù)的進(jìn)步，我們只需要理解概念，懂得儀器的操作便能求取，初學(xué)者只需要記住和理解下面這些內(nèi)容即可。

功率譜密度是隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中使用的一種譜，用通過(guò)在中心頻率（Δf）設(shè)置的窄幅過(guò)濾器的加速度信號(hào)平方的平均值的單位頻率值表示，單位g2/Hz。也稱為加速度譜密度（accelerationspectral density，ASD），此時(shí)單位（m/s2）2/Hz。